Tuesday, November 01, 2005


Un muy buen software de Geometría...
En mi permanente navegar, buscando recursos para mejorar el aprendizaje de mis alumnos, he encontrado este sitio: http://geonext.uni-bayreuth.de/, desde donde se puede bajar un excelente programa de Geometría, en español, fácil de usar y lo más importante, GRATIS.

Saturday, October 29, 2005

Una experiencia diferente:
Hace algunos años, les pedí a mis alumnos que escribieran poemas relativos a las Matemáticas, una vez más me sorprendieron con su inmensa creatividad y... quiero compartir algunos de ellos.


Gracias

Desde niña nunca supe diferenciar
un rectángulo de un triángulo.
Días y noches pensando,
menos mal que la profesora
nos enseñó el triángulo acutángulo

Matemáticas ya eres mi mejor muestra
ahora las entiendo
Y por eso digo...
¡Gracias a mi maestra!

(Raíces cuadradas)


Esta creación pertenece a un grupo de alumnos del Colegio Lirima de Iquique, cuando cursaban 8° Básico, hoy ya están en 2° Medio. (Un cariñoso saludo para todos ellos)

ALGO DE INGENIO
La rana obstinada
Buscando agua, una rana cayó en un pozo de 30 m de hondo. Queriendo salir, la rana obstinada no hacía grandes progresos, porque cada día conseguía subir tres metros, pero por la noche resbalaba y bajaba dos metros.
¿Cuántos días tardó la rana en salir del pozo?



Consumido por el fuego
¿Cuántos cigarros puede hacer un vagabundo con 25 colillas de cigarros si necesita cinco colillas para armar uno?

Sunday, October 23, 2005

ATENCIÓN!!!.
El link para el Colegio Lirima es http://www.lirima.cl, donde les recomiendo ingresen a Asignaturas: Ed. Matemática y... no dejen de visitar la página del Club de Matemáticas.

Saturday, October 22, 2005

Ecuaciones contra el cáncerUCM / Profes.net
Un equipo interdisciplinar logra la curación de un cáncer de hígado en fase terminal a partir de la ecuación matemática que describe el crecimiento del tumor.


Según informa la Universidad Complutense de Madrid , un equipo de investigadores españoles ha logrado la curación de un caso desahuciado de cáncer de hígado mediante el fortalecimiento de la respuesta inmunológica. Se trata de una terapia de fortalecimiento del sistema inmunológico desarrollada a raíz de una investigación en la que se determinó la ecuación matemática que gobierna el crecimiento de los tumores.La terapia, que apenas tiene efectos secundarios y abre horizontes muy esperanzadores para el tratamiento de todo tipo de tumores sólidos, es fruto de una investigación llevada a cabo por Antonio Bru, profesor del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid , Sonia Albertos, del Servicio de Aparato Digestivo del Hospital Clínico San Carlos, Fernando García-Hoz, del Servicio de Aparato Digestivo del Hospital Ramón y Cajal, e Isabel Bru, del Centro de Salud La Estación de Talavera de la Reina. Se publicará en la Revista Journal of Clinical Research.Dirigida por Antonio Bru, físico teórico, la terapia es el resultado de una investigación que dura ya 12 años y que en 1998 supuso el desarrollo de una nueva teoría que explica la dinámica del crecimiento de los tumores sólidos: poseen una ecuación matemática que gobierna su desarrollo y explica su biología. Una vez obtenida esa ecuación con experimentos in vitro y verificación in vivo, se investigó el mecanismo biológico que le correspondía y resultó ser un movimiento de las células tumorales en el borde del tumor. Identificado así el mecanismo responsable de su desarrollo, se diseñó una terapia para anularlo. Los experimentos clínicos con ratones fueron un éxito y el trabajo fue publicado en Physical Review Letters en junio de 2004. La terapia consiste en lograr una inflamación peritumoral a base de neutrófilos, que son uno de los cinco tipos de leucocitos que posee el organismo y que desempeñan el papel principal en la lucha del cuerpo contra los procesos tumorales. Se ha aplicado a un caso desahuciado de hepatocarcinoma, un tipo de cáncer de hígado considerado sin solución a no ser que pueda ser operado. El paciente, además del hepatocarcinoma, sufría hepatitis C y cirrosis y se encontraba en fase terminal. Ha sido tratado mediante estimulación de la médula ósea y generación de grandes cantidades de neutrófilos; en unos meses, el hepatocarcinoma ha remitido y el paciente ya se ha reintegrado al trabajo. El tratamiento, además, apenas posee efectos secundarios.Bru considera especialmente importante el hecho de que esta terapia abre unos horizontes muy esperanzadores contra todo tipo de tumores sólidos en un plazo de tiempo relativamente corto, ya que - según la teoría en la que se basa- existe un único mecanismo común a todos ellos.

UN PROBLEMA PARA CADA DÍA Y PARA CADA CURSO

Esta es una adaptación del proyecto "Calendario Matemático", que por segundo año consecutivo se desarrolla en el establecimiento donde trabajo: Colegio Lirima.

Los Lunes les corresponderá resolver el problema a los alumnos y alumnas de 5° Básico, los Martes a , Jueves 7° y Viernes 8°. Los problemas de los Miércoles, son de ingenio y los resuelven todos.

Lunes 24
Un paquete de cebollas tiene 4 unidades. ¿Cuántos paquetes puedo formar con un saco que contiene 172 cebollas?

Martes 25

Al dividir 418 entre cierto número natural se obtiene 18 de cociente y 4 de resto. ¿Cuál es el valor del divisor?

Miércoles 26
En un campo triangular hay 5 árboles en cada lado, ¿cuántos árboles hay en total, si en cada esquina hay siempre uno?

Jueves 27
En la carretera hay un letrero metálico rectangular de 2 m. de largo por 1 m. de ancho. A causa del calor, el letrero se dilata el 1% del largo y del ancho. ¿Cuál es la diferencia entre el área del letrero antes de dilatarse y después?

Viernes 28

En una granja hay 92 patas y 31 cabezas, si lo único que hay es gallinas y conejos. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y el número de conejos?

Lunes 31

Don Alejandro compró para su tienda de ropa 144 vestidos. De estos vestidos, la mitad son azules, un tercio son grises y el resto son rojos. ¿Cuál es el número de vestidos rojos?

Solución del Problema de los Prisioneros:

El primer prisionero
Como sólo una de las proposiciones es verdadera, la primera proposición no puede ser cierta porque la segunda tendría que ser falsa, lo que haría que la llave estuviera en dos cofres. La segunda tampoco puede ser cierta porque la primera y la tercera no pueden ser falsas al mismo tiempo pues se contradicen. Por lo tanto, la tercera proposición tiene que ser la verdadera, es decir, la llave está en el cofre de plata.
El segundo prisionero
La tercera proposición no puede ser verdadera porque haría que las otras dos también fueran ciertas, y por lo menos una tiene que ser falsa. La segunda no puede ser falsa, porque eso haría que tanto la primera como la tercera fueran falsas, pero una tiene que ser verdadera. Por lo tanto, la llave no puede estar ni en el cofre del plomo ni en el de la plata; entonces estará en el cofre del oro.

UN PROBLEMA ENTRETENIDO...

En una cárcel de Venecia, el verdugo tenía 3 cofres: uno de oro, uno de plata y otro de plomo. En uno de ellos se encontraba una llave. Aquel prisionero que fuera tan afortunado o sabio como para escoger el cofre con la llave, recuperaría su libertad.
El verdugo hizo esculpir sobre los cofres las siguientes inscripciones:
Oro: La llave no está en el cofre de plata.
Plata: La llave no está en este cofre
Plomo: La llave está en este cofre.
El verdugo explicó a cada prisionero que, cuando mucho, una de las tres proposiciones era verdadera. Un prisionero escogió de forma correcta y recobró su libertad.
En ese momento el verdugo se quedó pensando: “Podemos decir que el prisionero mostró poseer cierta inteligencia al escoger el cofre correcto, pero el problema no era muy difícil. La próxima vez haré uno más difícil, que sólo un prisionero realmente inteligente pueda resolver”.
Al siguiente día ofreció la libertad a otro prisionero, pero esta vez hizo esculpir las siguientes inscripciones:
Oro: La llave está en este cofre.
Plata: La llave no está en este cofre.
Plomo: La llave no está en el cofre de oro
En esta ocasión, el verdugo explicó a cada prisionero que por lo menos una de las tres proposiciones era verdadera y que por lo menos una era falsa. Como quiso el destino, un prisionero no fue menos inteligente, resolvió el problema y recuperó su libertad.
¿Cuáles fueron los razonamientos de los presos liberados?

CITAS
El número es el que rige las formas y las ideas, y la causa de los dioses y los demonios.
Pitágoras (572 a.de C. - 497 a.de C.)
Lo que se debe aprender a hacer se aprende haciéndolo.
Aristóteles (384 a. de C. – 322 a. de C.)
Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar.
Hipatia (370 a. de C.)
¿Qué importa saber lo qué es una recta si no se sabe lo que es la rectitud?
Lucio Anneo Séneca (4 a. de C. – 65 d. de C.)
Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica ..., saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.
Pappus de Alejandría (300 d. de C. – 350 d. de C.)
La Matemática es la puerta y la llave de estas ciencias.
Roger Bacon (1214 – 1294)
La Matemática es el alfabeto con que Dios escribió el mundo.
Galileo Galilei (1564 – 1642)
Las Matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
Henry David Thoreau (1817 – 1862)


Cómo desarrollar en su hijo el gusto por las matemáticas
Adaptado de consejos de Jessie James, Personal de Greatschools.net

Sea un buen ejemplo para su hijo.

Ayúdele a su hijo a mejorar su actitud acerca de las matemáticas demostrándole cómo usted resuelve los deberes cotidianos que requieren el uso de las matemáticas. Estos deberes pueden incluir tareas como contar el dinero de un evento en beneficio del curso o del colegio, conciliar su cuenta corriente, o completar su declaración de impuestos. También puede contarle sobre las diferentes carreras que requieren el uso de las matemáticas tales como la arquitectura, la medicina, el diseño de ropa, la administración de un restaurante y la programación computacional.

Ayúdele a utilizar las matemáticas todos los días.

Motive a su hijo a resolver problemas que requieren el uso de las matemáticas en áreas fuera del ámbito escolar. En el supermercado, pídale que calcule cuánto cuestan los cuatro tarros de atún u otros comestibles. En el automóvil, pregúntele cuánto tiempo se demorarán para llegar a su destino basándose en la velocidad. En la tienda de juguetes, pídale que calcule el precio de algún juguete que esté con descuento y cuánto dinero necesitaría ahorrar durante cuánto tiempo hasta que pueda comprarlo.

Aprenda cuáles son las normas académicas requeridas.

Es importante saber cuáles son las habilidades que su hijo debe aprender para el curso en que se encuentra. Puede averiguar las normas académicas para el grado de su hijo a través del sitio web del Ministerio de Educación o pedírselos al profesor(a) de su hijo. Si usted está al tanto de lo que su hijo estará aprendiendo, le será más fácil reforzar estas habilidades con las actividades apropiadas en su casa.


Manténgase al tanto del tipo de tarea de matemáticas que le dan.

¿La tarea de matemáticas de su hijo sólo contiene problemas repetitivos o incluye problemas que requieren más creatividad, como Los Problemas de la Semana del “Calendario Matemático” (5° a 8° Básico), que ponen a prueba el nivel de comprensión de su hijo de los conceptos matemáticos? Pregúntele al profesor(a) qué técnicas utiliza para ayudar a los estudiantes a sentirse más hábiles en las matemáticas.

“Ponle atención a los detalles”.

Usted puede ayudar a su hijo con su tarea de matemáticas enseñándole que para resolver los ejercicios y/o problemas deberá anotar cada paso en la operación como también los cálculos matemáticos además de la respuesta. Su hijo deberá revisar su tarea para estar seguro de que no exista ningún error. Este detalle le ayudará ver claramente donde estuvo su error. Es una buena idea si pone un límite a las distracciones y fija la misma hora cada día para hacer las tareas.

Disfrute de juegos de matemáticas en casa.

Existen muchos juegos que usted puede disfrutar con su hijo que involucran el uso de las matemáticas. Desde los cursos básicos, su hijo puede aprender a disfrutar de las matemáticas a través de juegos como el ajedrez, dominó, naipes, damas, dados, etc.

Lea libros que incluyen las matemáticas.

La Reforma Educacional integra las diversas materias en el currículo escolar para que los estudiantes puedan aprender mejor cómo estas materias se relacionan entre sí. ¿Cómo puede uno incluir las matemáticas en un curso de Historia o Inglés? Una buena manera es el leer libros cuyos personajes principales resuelvan problemas utilizando las matemáticas o la lógica. (Vea la Lista de Cuentos y Novelas)

SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN BÁSICA

En general, los alumnos y alumnas están acostumbrados a resolver problemas cuya estructura es típica: datos necesarios y suficientes y las preguntas correspondientes. El trabajo en la escuela, en este aspecto, suele ser nutrido pero insuficiente debido a que no se toman en cuenta otras variables. Resulta importante someter a los alumnos y alumnas a situaciones problemáticas en las cuales deben reflexionar sobre el problema mismo antes de resolverlo. Vale el esfuerzo y el tiempo someter a consideración de los alumnos problemas tales como:
a) Falta la pregunta
b) Falta información
c) Sobran datos
d) Sobran preguntas
e) Pregunta inconsistente con los datos
f) No hay respuesta correcta
g) Crear nuevos problemas
I. ¿CUÁL ES LA PREGUNTA QUE FALTA?
PROBLEMA 1
El cuentakilómetros del auto de Juan marca 276 km recorridos. El de José marca 189 km ¿Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 465?; ¿y si la respuesta es 87?

PROBLEMA 2
El lunes, 321 corredores participarán en la maratón. El miércoles, 433 caminantes recorrerán la ciudad. El viernes, 856 entre caminantes y corredores participarán en la premiación.¿Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 112?; ¿y si es 102?

PROBLEMA 3
En un Colegio, en quinto año básico hay 136 alumnos. Cada una de las 4 salas de sexto básico tiene 28 alumnos.¿Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 112?; ¿ y si es 248?

PROBLEMA 4
Para una fiesta Cristián infló 36 globos azules y 57 amarillos. Cuando la fiesta terminó se llevó 28 globos.¿Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 65?; ¿y si es 21?

II. ¿CUÁL ES LA INFORMACIÓN QUE FALTA?
PROBLEMA 1
El gimnasio tiene capacidad para 1400 personas. _____________. ¿Cuántos asientos estaban vacíos?
La respuesta es 345. ¿Cuál es la oración que falta?

PROBLEMA 2María pesa 3 veces más que Lucy. ____________________________. ¿Cuánto pesa María?
La respuesta es 45. Se usó multiplicación. ¿Cuál es la frase que falta?

PROBLEMA 3
68 autos fueron vendidos en enero y 57 en febrero. ________________ ¿Cuántos autos quedaron?
La respuesta es 382. Se usó suma y resta. ¿Cuál es la frase que falta?

III. ¿QUÉ DATOS NO NECESITAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
Subraya con rojo el o los datos que no necesitas para resolver el problema.
PROBLEMA 1
Andrea tiene 6 pelotas blancas, 3 azules y 2 rojas. Tiene también 7 globos.¿Cuántas pelotas en total tiene Andrea?

PROBLEMA 2
Luis hizo una llamada telefónica que costó $ 120el primer minuto y $ 40 cada minuto adicional. Luis habló 5 minutos usando su teléfono celular que le costó $50 000. ¿Cuál fue el costo de la llamada?

IV. ¿QUÉ PREGUNTA ESTÁ DEMÁS?
PROBLEMA 1
Anita tenía 16 rosales para vender. Vendió 12. ¿Qué fracción de rosales vendió? ¿De qué color eran las rosas?

PROBLEMA 2
Raúl leyó 6 horas el sábado y 2 horas el domingo. ¿Cuántas horas leyó en total? ¿Qué libros leyó? ¿Cuántas horas más leyó el sábado que el domingo?

V. LA PREGUNTA ES INCONSISTENTE CON LOS DATOS Y HAY QUE MODIFICARLA.

PROBLEMA 1
Sara comió 2 caramelos, Sandra 4 chocolates y Pilar 8 galletas. ¿Cuáles son las edades de cada una de ellas?

PROBLEMA 2
Rosa compró 36 bebidas para la fiesta. Después de la fiesta le quedó 9 bebidas. ¿Cuántos completos se consumieron?

VI. ¿EXISTE UNA RESPUESTA CORRECTA?
PROBLEMA 1
Juan tiene más de 7 borradores pero menos de 3. ¿Cuántos borradores tiene Juan?

PROBLEMA 2
De 25 estudiantes, 35 estaban enfermos. ¿Cuántos estudiantes están sanos?

V. CREAR NUEVOS PROBLEMAS
Los alumnos son estimulados a crear problemas nuevos. Al principio los problemas seguirán la misma estructura de aquellos que se trabajan en clase, después se relacionarán con situaciones concretas de su vida cotidiana y finalmente crearán nuevos e innovadores problemas.